Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = t tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Phương pháp giải. Với hàm số y thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận là giao điểm của hai đường tiệm cận (và cũng là tâm đối xứng của đô thị). Khi đó tiếp tuyến tại điểm M(1; 6) bất kì của đồ thị cắt tiệm cận đứng tại điểm và cắt tiệm cận ngang tại điểm K là hằng số không đổi. Tìm điểm M 0 tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Giá trị của a + 2b bằng. Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. AIAB vuông tại Inên bán kính đường tròn ngoại tiếp AIAB là R = AB = V2 AB = 2/2. Theo lý thuyết, ta có AIB = 4, AB = IA + IB = 22. Dấu “=” xảy ra khi IA = IB. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến k = 1.
Bài tập 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = 4h, m là tham số khác -4 và d là một tiếp tuyến của (C). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để d tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 2, tổng giá trị các phần tử của S bằng. Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai tiệm cận. Theo lý thuyết, ta có IA.IB = 4m + 4 = AB = 2m + 4 nên tổng các phần tử của S bằng –8. Bài tập 5: Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M, p < 0 thuộc đồ thị của hàm số y khoảng cách từ I(-1; 1) đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị bằng. Gọi A, B là giao điểm của A với hai đường tiệm cận. Theo lý thuyết M(1; A) lớn nhất khi IA = IB = k = 1.
Bài tập 6: Cho hàm số y = 4 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là. Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm M(x; y) (C) với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó AIAB vuông tại I. Theo lý thuyết, chu vi AIAB là IA + IB = 8 + 42 vì IAIB = 16. Do đó chu vi nhỏ nhất bằng 8 + 42. Với x = 3 thì y = 4. Do đó phương trình tiếp tuyến là y. Với x = -1 thì y = 0. Do đó phương trình tiếp tuyến là y = -(x + 1) = -x – 1. Bài tập 7: Cho hàm số y có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết A(1; 2). Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AB bằng. Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm M(x; y)(C) với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận và AIAB vuông tại I. Theo lý thuyết, ta có IA.IB = 8. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp AIAB lớn nhất xảy ra khi.
Bài tập 8: Cho hàm số y = 4 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 là. Gọi M (a; -2) là tiếp điểm của tiếp tuyến. Khi đó phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là. Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của d với hai trục Ox, Oy. Tọa độ các điểm A, B là. Bài tập 9: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SLIB = 8 (I là giao hai đường tiệm cận). Giá trị biểu thức A = x – 4y, bằng. Do góc CIA = OIB. Bài tập 10: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI. Với x = 0. Phương trình tiếp tuyến là y. Phương trình tiếp tuyến là y = (x – 4) + 1.