Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón:
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón. Phương pháp giải. Nắm vững các công thức về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích đáy. Biết sử dụng các kết quả của phần kiến thức quan hệ song song, quan hệ vuông góc, các hệ thức lượng trong tam giác… để áp dụng vào tính toán. Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân diện tích bằng 2? Hướng dẫn giải. Tam giác OAB vuông cân diện tích bằng 2. Bài tập 1: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
Bài tập 2: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng 9. Độ dài đường cao của hình nón bằng. Lưu ý: Diện tích tam giác đều cạnh x và độ dài chiều cao là: 3. Gọi r, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy, đường sinh, chiều cao của hình nón đã cho. Bài tập 3: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Mặt phẳng qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N. Tính diện tích tam giác SMN, biết góc giữa và đáy hình nón bằng 60. Gọi O là tâm đường tròn đáy, H là trung điểm của MN. Ta có MN là giao tuyến của đường tròn đáy và mặt phẳng, lại có góc giữa và đáy hình nón là. Vì thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng.
Bài tập 4: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc. Lưu ý: Tam giác SMN là tam giác cân tại S và SM đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng. Độ dài đường sinh của hình nón theo a. Gọi I là trung điểm của AB, dựng OH. Bài tập 5: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng 21 a. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P là. Bài tập 6: Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song song P và Q như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. Lấy M và đi qua I cắt mặt nón tại E và F đồng thời tạo với SO một góc. Biết góc giữa đường cao và đường sinh của hình nón bằng 45. Độ dài đoạn EF là.
Bài tập 7: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường sinh là SA, bán kính đường tròn đáy là OA. Gọi H là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều và O là tâm của tam giác đều nên tam giác SOH vuông tại O và có SHO bằng 60. Tam giác SOA vuông tại O.