VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên, mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên, mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau:
Thể tích khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên, mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau. Phương pháp. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc cạnh bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân. Ví dụ: Cho hình chóp S ABC đáy ABC có AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm các mặt bên đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng thỏa mãn tan3. Thể tích khối chóp S ABCD là. Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau nên hình chiếu của S trên ABC là tâm đường tròn nội tiếp ABC.
Bài tập 1. Cho chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng a. Thể tích khối chóp S ABC là. Các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S trên ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Do ABC đều nên. Gọi G là trọng tâm ABC. SGA vuông tại G có hình chiếu vuông góc của S trên ABC là trọng tâm G. Bài tập 2. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân AB các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc 30. Thể tích khối chóp S ABCD là. Các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc 30 nên hình chiếu O của S trên ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc 30 nên hình chiếu của S trên ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Bài tập 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB, SB, SCD, SDA với mặt đáy lần lượt là 90, 60, 60, 60. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. Gọi I là trung điểm AB. Do các mặt SBC, SCD, SDA tạo với ABCD các góc bằng nhau và bằng 60 nên các khoảng cách từ I đến các cạnh CD, DA bằng nhau và bằng IH các góc bằng nhau nên các khoảng cách từ I đến các cạnh CD, DA bằng nhau từ đó tính được. Bài tập 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D của mặt đáy và SB. Thể tích khối chóp S ABCD là. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D nên tâm hình chữ nhật là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy. Do S các đều các đỉnh là tam giác đều.
Bài tập 5. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên SAB, SAC, SBC lần lượt tạo với đáy các góc là 30, 45, 60. Tính thể tích của khối chóp S ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC. Tam giác ABC bị chia thành 3 tam giác nhỏ. Diện tích các tam giác nhỏ biểu diễn theo cạnh SH và hệ thức lượng các tam giác vuông. Từ đó tìm được SH.