VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính thể tích bằng phương pháp phân chia, lắp ghép khối đa diện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tính thể tích bằng phương pháp phân chia, lắp ghép khối đa diện:
PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH GIÁN TIẾP BẰNG CÁCH PHÂN CHIA LẮP GHÉP CÁC KHỐI CHÓP. Trong nhiều trường hợp, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện bằng phương pháp trực tiếp gặp khó khăn vì hai lí do: Khó xác định và tính được chiều cao hoặc khó tính được diện tích đáy. Khi đó, ta có thể làm theo các phương pháp tính thể tích gián tiếp.. PHƯƠNG PHÁP. Tính thể tích bằng cách chia nhỏ khối đa diện. Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể tính thể tích của chúng. Sau đó, ta cộng các kết quả lại, ta sẽ có kết quả cần tìm. Tính thể tích bằng cách ghép thêm khối đa diện khác. Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác, sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới có thể dễ dàng tính được thể tích.
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA. Bài toán 1: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD có ba kích thước là 2cm, 3cm, 6cm . Thể tích của khối tứ diện ACBD bằng. Bài toán 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD có AB = a, BC = b, AA’= c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và BC. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Thể tích khối chóp D.DMN chính là thể tích khối chóp D’MN.
Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN. (Trích đề thi thử Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ lần 1-2017-2018). Lời giải: Chọn A. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Bài toán 4: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của BB’, N là điểm trên cạnh CC’ sao cho CN = 3NC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V, và V, như hình vẽ. Tính tỉ số.
Bài toán 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=60° và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V , khối đa diện còn lại có thể tích V, (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số (Trích đề thi thử THPT Trần Phú – Đà Nẵng – Lần 2 – năm 2017 – 2018).