VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:
Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số Nếu 1 0 a thì phương trình: f x gx a a f x gx. Phương trình dạng: f x gx a b với ab a b 11 0 ta sẽ giải như sau: 1 1 g x g x f x gx f x g x a b a a a f x gx a. II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 2 1 21 3 3 xx x b) 1 5 7 2 1 5 3 x x. Lời giải a) Ta có: 2 1 21 2 2 1 3 3 12 1 3 20 2 xx x x. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x x 1 2. b) Ta có: 5 7 1 1 1 5 7 x x x ⇔ 157 6 6 1.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 12 1 2 2 2 5 2 5 xx b) 1 1 1 52 52. Lời giải a) 2 5 7 2 2 5 5 xx x PT ⇔ 2 5 21 2 1 1 log 55 5 5 5. b) Do 1 52 52 1 52 52. Do đó 1 1 52 52 52 52 x x x PT (ĐK x ≠ −1) 2 2 1 1 x x. Vậy nghiệm của phương trình là x x 1 2. Ví dụ 3: Giải các phương trình 12 1 2 5 2 5 xx. Lời giải: Ta có 12 1 2 5 xx 2 75 1 2 4 2 1. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là 5 2 x log 5.
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau a) 2 32 1 2 16 xx x b) 2 4 1 3 243 x x. Lời giải: a) 2 2 32 1 32 44 2 2 2 2 16 2 2 3 2 4 4 6 0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 2 và x = −3. b) 2 2 4 45 2 1 1 3 3 3 45 243 5 x x. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x x 1 5. Ví dụ 5: Giải các phương trình sau a) 10 5 x x b) 22 2 2 1 12 5 3 25 3 xx. Lời giải: a) Điều kiện: 10 0 10 15 0 15 x x.
Do 4 1 3 3 16 2 nên ta có 10 5 4 x x PT. Vậy phương trình có nghiệm x x 0 20. b) 22 59 5 9 xx. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ± 3. Ví dụ 6: Giải các phương trình sau: a) 2 9 27 3 8 64 x b) 1 21 4 9 3 2 x x. Lời giải: a) 3 3 2 9 27 2 9. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3. b) 1 2 1 2 3 2 1 21 2 3 2 2 3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm 3 2 x. Cách khác: 1 21 1 21 81 x x.