VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit bằng phương pháp biến đổi thành tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit bằng phương pháp biến đổi thành tích:
Phương biến đổi thành tích. Phương pháp (thường sử dụng trong trường hợp hai vế không cùng cơ số). Hướng giải: Biến đổi phương trình về dạng. Lưu ý: Ta thường lôgarit hóa hai vế với cơ số a hoặc b. Bài tập 1. Giải phương trình. Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng. Ta có hàm số liên tục và đồng biến trên nên phương trình có một nghiệm x = 2. Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5. Bài tập 3. Biết n là số rự nhiên thỏa mãn phương trình có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình. Khi đó nếu có nghiệm chung. Thay x vào, tức là không có nghiệm chung. Mặt khác ta thấy nếu 0 là nghiệm. Mà có 2018 nghiệm nên cũng có 2018 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4036 nghiệm.
Bài tập 5. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S. Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Có một nghiệm x = 3 và nghiệm còn lại khác 3 và 4. Trường hợp 2: Có một nghiệm x = 4 và nghiệm còn lại khác 3 và 4. Trường hợp 3: Có nghiệm kép khác 3 và 4. So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là 337. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. Bài tập 8. Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình có hai phần tử. Tìm số phần tử của A. Mà phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 1. Thật vậy: dựa vào hình vẽ. Do đó tập A có hai phần tử khi m = 0 hoặc m = 1.