Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu:
Phương pháp sử dụng tính đơn điệu. Phương pháp. Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng (hoặc giảm) trong khỏang (a; b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khoảng (a; b)(do đó nếu tồn tại x sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C). Tính chất 2: Nếu hàm f tăng trong khoảng (a; b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khoảng (a; b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khoảng (a; b) do đó nếu tồn tại x (a; b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x).
Bài tập 1. Số nghiệm của phương trình. Từ đó f(x) đồng biến trên D nên f(x) có nghiệm duy nhất suy ra phương trình f(x) có nhiều nhất hai nghiệm, mặt khác nhập hàm số vào TABLE của casio. Vậy phương trình đã cho chỉ có hai nghiệm. Chú ý: Máy tính hiển thị “Insufficient MEM” thì tiến hành cài đặt để không xuất hiện g(x) bằng cách bấm SHIFT MODE mũi tên xuống. Bài tập 2. Tập nghiệm của phương trình là: Phương trình đã cho tương đương với vế trái của phương trình cuối là hàm tăng, còn vế phải là hàm giảm nên nghiệm của phương trình (nếu có) là duy nhất. Bằng cách nhẩm nghiệm ta chọn kết quả x = 4.