VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P):
Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Phương pháp (Dùng định lí 1). Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm. Các ví dụ. Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh GG’ // (DCEF). Ta có OO’ là đường trung bình của tam giác ACE và tam giác BDF nên: OO’ // CE và OO’ // DF. b. Theo tính chất của trọng tâm tam giác.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Gọi E là trung điểm của AD. G là trọng tâm của tam giác ABD mà BN = (do MB = 2MC). Suy ra MG // CE. Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng MN // (ABD) và MN (ACD). Gọi H là trung điểm của BC. Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC; (a) là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. MNPQ là hình bình hành.
Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành; F, G lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh rằng FG song song với các mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng (FGE). Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (a) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính của tứ giác MNPQ?