Tính giới hạn dãy số dạng P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là các đa thức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính giới hạn dãy số dạng P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là các đa thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tính giới hạn dãy số dạng P(n)/Q(n) với P(n), Q(n) là các đa thức:
DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. Dạng 1. Tính giới hạn L = lim 2 với P(n), 2(n) là các đa thức. Phương pháp giải: Rút lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu, rồi sử dụng các công thức. Ví dụ 1. Tính giới hạn L = lim. Nhận xét: Nếu bậc tử P(n) bằng bậc mẫu Q(n) thì lim (Hệ số bậc cao nhất của mẫu). Ví dụ 2. Tính giới hạn L = lim. Nhận xét: Với bài toán có lũy thừa bậc cao, ta thường rút bậc cao trong từng dấu ngoặc, sau đó áp dụng công thức và tính toán như các bài trước.
Ví dụ 3. Tính giới hạn L= lim. Nhận xét: Nếu bậc tử P(n) lớn hơn bậc mẫu Q(n) thì L= lim. Để biết là 0 hay ta dựa vào dấu của giới hạn trong tích theo quy tắc cùng dấu thì tích dương, trái dấu thì tích âm. Thông thường, sẽ để dấu = và xét dấu sẽ điền vào sau. Về trắc nghiệm, đó chính là tích của hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu. Ví dụ 5. Tính giới hạn L = lim1 + 3 + 5 + 7 + (2n+1). Lời giải: Xét cấp số cộng 1,3,5,7,9,… 2n+1 có số hạng đầu tiên t = 1 công sai d = 2 và số hạng cuối cùng là u = 2n+1. Vậy cấp số cộng có n + 1 số hạng.