VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Câu hỏi lý thuyết về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Câu hỏi lý thuyết về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Câu hỏi lý thuyết. Phương pháp. Ta cần nắm vững các tính chất sau. Tính chất 1. Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chất 2. Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tính chất 3 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (a) thì cũng vuông góc với a. b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? Nghĩa là, cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này sẽ vuông góc với đường thẳng kia. Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? Mệnh đề A sai. Vì khi đó hai đường thẳng a và b có thể song song hoặc trùng nhau. Mệnh đề A chỉ đúng khi a và b phân biệt. Mệnh đề B đúng. Thật vậy, ta thấy: Nếu a cắt b tại M. Như vậy, qua điểm M ta vẽ được hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với (P): Vô lí. Vậy a không cắt b. Nếu a chéo b. Lấy điểm N trên a. Qua N vẽ đường thẳng b’//b. Như vậy từ điểm N ta có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với (P): Vô lí. Vậy a và b không chéo nhau. Trường hợp a trùng b không xảy ra vì a + b (giả thiết). Vậy a // b. Mệnh đề C sai. Mệnh đề đúng là mệnh đề D sai. Vì lúc này a có thể song song hoặc chứa trong (Q). Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? Lúc này b có thể chứa trong hoặc cắt hoặc song song với (P). Mệnh đề chỉ đúng khi B sai: Vì lúc này b có thể chứa trong (P). Mệnh đề chỉ đúng khi b(P). D sai: Thật vậy, nếu (P) // (Q) hoặc (P) = (Q) thì do al(P) nên al(Q): Vô lí (trái với giả thiết).
Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng? Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a). B. Nếu đường thẳng d1(a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a). C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì d1(a). D. Nếu d1(a) và đường thẳng a // (a) thì d. Mệnh đề C sai vì thiếu điều kiện “cắt nhau” của hai đường thẳng nằm trong (a). Ví dụ: đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b và c nằm trong (a) nhưng b và c song song với nhau thì khi đó a chưa chắc vuông góc với (a).
Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng A không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng A được gọi là vuông góc với mp (P) nếu: A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P). B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P). C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P). D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P). Đường thẳng A được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu A vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P).(Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Mệnh đề ở câu B sai vì: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau, chéo nhau.