VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian:
Tính góc giữa hai đường thẳng. Phương pháp Cách 1: (Theo phương pháp hình học). Lấy điểm 0 tùy ý (ta có thể lấy điểm 0 thuộc một trong hai đường thẳng) qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng với hai đường thẳng đã cho. Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O. Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. Cách 2: (Theo phương pháp vectơ) Tìm u, u, lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng AC và A, tính u. Khi đó cos(A) = cos(u). Các ví dụ rèn luyện kĩ năng.
Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thắng DI và AB. Hướng dẫn giải Đặt cạnh của tứ diện có độ dài là a. Gọi J là trung điểm của AC. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Do BA’ // CD nên góc giữa BD và CD là góc giữa BD và BA” Mà AA’BD là tam giác đều nên góc giữa BD và BA’ là 60°. Vậy góc giữa BD và CD’ là 60°.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AC = AB = a và BC = a/2. Xác định góc giữa hai đường thẳng CS và AB. Trước hết ta tính góc giữa hai vectơ SC và AB. Từ giả thiết suy ra AABC vuông cân tại A. Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60°. Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và MN = a/3. Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD. Gọi I là trung điểm của AC ta có: IM = IN = a. Áp dụng định lí côsin trong AIMN.