VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian:
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Phương pháp. Cách 1: Dùng định nghĩa. Cách 2: Dùng định lí. Cách 3: Sử dụng tích vô hướng. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. a) Chứng minh AG LCD b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính góc giữa AC và BM. Hướng dẫn a) Đặt AB = b; AC = c; AD = d.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c. C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 2: Nếu góc giữa hai vectơ chỉ phương là a với a < 90° thì góc giữa hai đường thẳng bằng a, nếu góc giữa hai vectơ chỉ phương là a với 90° < a DM. Tam giác ABC đều = AM = 3.
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 60°. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và CD? Ta có ABCD = AB (AD – AC = AB.AD – AB.AC. Mà AC = AD = AB.CD = 0 = (AB,CD) = 90°. Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA. Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ SC và AB? Ta có SC.AB = SC (SB – SA) = SCSB. Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB. Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và SAC = SAB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.