VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn:
Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn Để chứng minh hàm số y f x liên tục trên một khoảng, đoạn ta dùng các định nghĩa về hàm số liên tục trên khoảng, đoạn và các nhận xét để suy ra kết luận. Khi nói xét tính liên tục của hàm số (mà không nói rõ gì hơn) thì ta hiểu phải xét tính liên tục trên tập xác định của nó. Tìm các điểm gián đoạn của hàm số tức là xét xem trên tập xác định của nó hàm số không liên tục tại các điểm nào.
Ví dụ 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : a) 3 3 2 1 1 4 1 3 x x khi x x f x khi x b) 2 3 4 2 5 2 2 1 2 x x khi x f x khi x x khi x. Lời giải a 3 3 lim lim 1 x 1 1 1 3 f x. Do đó, hàm số này liên tục tại x 1 2 2 2 lim 3 4 2 lim 2 1 5 x x. Mà f x 5 khi x 2 nên 2 2 2 lim f x f x f x. Do đó, hàm số đã cho liên tục khi x 2
Ví dụ 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : a) 2 4 2 2 4 2 x khi x f x x khi x b) 2 x khi x f x x khi x. Lời giải a Hàm số f x liên tục với x 2 4 2 2 lim lim f x x 2 2 4 lim 2 x liên tục tại x 2. Từ 1 và 2 ta có f x liên tục trên. b Hàm số f x liên tục với x 2 1 liên tục tại x 2 2 . Từ 1 và 2 ta có f x liên tục trên R.
Ví dụ 3. Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng: a) 2 2 x x khi x f x m khi x b) 1 1 x x khi x f x khi x mx khi x. Lời giải a Hàm số f x liên tục với x 2 . Do đó f x liên tục trên f x liên tục tại 2 2 lim 2 x x f x f. Khi đó 1 3 3 m m. b Ta có: lim lim 1 1 YCBT lim lim 1 1 2 1 x x.
Ví dụ 4. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : a) 3 2 2 2 1 1 3 1 x x x khi x f x x x m khi x b) 2 1 2 3 1 x khi x f x mx khi x. Lời giải a Hàm số f x liên tục với x 1. Do đó f x liên tục trên f x liên tục tại 1 1 lim 1 x x f x f. Khi đó 1 3 3 0 m m b Ta có f m m 1 2 YCBT lim lim 1 2 3 1 2 3 2.