Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác:
Dạng 2: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác Ví dụ 1. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau a) y x sin 2 b) y x 2sin 3. Lời giải: a) f x x f x sin 2 sin 2. Suy ra hàm số đã cho là hàm lẻ. b) Ta có f x x f x 2sin 3 2sin 3 2sin 3 9 9. Suy ra hàm số đã cho không phải là hàm chẵn (lẻ). Ví dụ 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau a) y x sin cos b) y x x tan cot.
Lời giải: a) f x x f x x sin cos sin cos sin cos 2cos 2cos. Suy ra hàm số đã cho không phải là hàm chẵn (lẻ) b) sin cos sin cos tan cot cos sin cos sin x x tan cot tan cot x x f x. Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ. Ví dụ 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau a) sin tan sin cot x x y x x b) 3 3 cos 1 sin x y x. Lời giải: a) Ta có sin tan sin tan sin tan sin cot sin cot sin cot x f x f x. Suy ra hàm số đã cho là hàm chẵn.
b) Ta có 3 3 3 3 cos 1 cos 1 sin sin x x f x f x x x. Suy ra hàm số đã cho là hàm lẻ. Ví dụ 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn a) y x sin b) y x x cos sin c) 2 y x x cos sin d) y x x cos sin Lời giải: Tất cả các hàm số đề có TXĐ: D. Do đó x D x D. Bây giờ ta kiểm tra f x f x hoặc f x f x * Với y f x x sin. Ta có f x x sin sin sin f x f x. Suy ra hàm số y x sin là hàm số lẻ.
Với y f x cos sin . Ta có: f x f x f x. Suy ra hàm số f x x cos sin không chẵn không lẻ. * Với y f x cos sin. Ta có 2 f x cos sin cos sin cos sin cos sin x x. Suy ra hàm số 2 y x x cos sin là hàm chẵn. Chọn C. * Với y f x x cos sin. Ta có f x x cos sin cos sin f x f x. Suy ra hàm số y x x cos sin là hàm số lẻ. Ví dụ 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Lời giải: * Xét hàm số y f x x sin 2. TXĐ: D. Do đó x D x D. Ta có f x f x f x sin 2 sin 2 là hàm số lẻ. * Xét hàm số y f x cos. TXĐ: D. Do đó x D x D. Ta có: f x f x f x cos cos là hàm số lẻ. * Xét hàm số y f x x x cos cot. TXĐ: D k k. Do đó x D x D. Ta có f x cos cot cos cot là hàm số lẻ. * Xét hàm số tan sin x y f x x.
TXĐ: D k k. Do đó x D. Ta có tan sin x f x f x f x là hàm số chẵn. Chọn D. Ví dụ 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? a) y x sin b) 2 y x x sin c) cos x y x d) y x x sin. Lời giải: Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ ở phần lí thuyết ta dễ dàng thấy rằng ở phương án A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. Chọn A.
Ví dụ 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? a) 2 y x x cos sin. b) y x x sin cos. c) y x cos. d) y x x sin cos3. Lời giải: Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ ở phần lí thuyết ta dễ dàng thấy rằng ở phương án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D.
Ví dụ 8. Cho hàm số f x sin 2 và 2 g x x tan. Chọn mệnh đề đúng? a) f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. b) f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. c) f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. d) f x và g x đều là hàm số lẻ. Lời giải: * Xét hàm số f x sin 2. TXĐ: D. Do đó x D. Ta có f x f x sin 2 sin 2 là hàm số lẻ. * Xét hàm số 2 g x x tan TXĐ: D k k. Do đó x D. Ta có tan g x f x là hàm số chẵn. Chọn B.
Ví dụ 9. Cho hai hàm số 2 cos 2 1 sin 3 x f x x và 2 sin 2 cos3 2 tan x x g x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a) f x lẻ và g x chẵn. b) f x và g x chẵn. c) f x chẵn và g x lẻ. d) f x và g x lẻ. Lời giải: * Xét hàm số 2 cos 2 1 sin 3 x f x x. TXĐ: D. Do đó x D. Ta có 2 2 cos 2 cos 2 1 sin 3 1 sin 3 f x f x f x là hàm số chẵn. * Xét hàm số 2 sin 2 cos3 2 tan x x g x x. TXĐ: 2. Do đó x D x D. Ta có 2 2 sin 2 cos 3 sin 2 cos3 2 tan 2 tan g x g x g x x x là hàm số chẵn. Vậy f x và g x chẵn. Chọn B.