VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm:
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Để xét sự liên tục của hàm số y f x tại điểm tại 0 x ta thực hiện các bước : Bước 1 : Tính f x 0 Bước 2 : Tính 0 lim x x f x trong nhiều trường hợp để tính 0 lim x x f x ta cần tính 0 lim x x f x và 0 lim x x f x. Bước 3 : So sánh 0 lim x x f x và f x 0 rồi rút ra kết luận. Chú ý : hàm số không liên tục tại 0 x thì được gọi là gián đoạn tại 0 x Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra : a) 3 1 1 1 1 x khi x f x x khi x (tại x 1) b) 3 2 1 1 1 1 4 x khi x x f x khi x (tại x 1) Lời giải: 1 1 3 lim lim 1 1 x x 1 x f x f hàm số liên tục tại x 1 b.
Ta có : 3 2 3 2 3 2 1 lim f x f. Vậy hàm số liên tục tại x 1. Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: a) 2 3 2 2 7 5 2 3 2 1 2 x x x khi x f x x khi x (tại x 2) b) 2 1 3 5 3 5 x khi x f x x x khi x (tại x 5). Lời giải: Vậy hàm số liên tục tại x 2. Từ đó 5 5 limx f f x hàm số liên tục tại x 5. Ví dụ 3. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: a) 1 cos 0 1 0 x khi x f x x khi x (tại x 0) b) x khi x f x x x khi x (tại x 1) Lời giải: Ta có: f 0 1 cos0 0.
Lại có lim lim 1 cos f x x nên không tồn tại giới hạn hàm số tại x 0. Vậy hàm số không liên tục tại x 0. Rõ ràng 1 1 lim lim 1 x x f x f x f nên hàm số liên tục tại x 1. Ví dụ 4. Tìm m n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: a) 2 1 2 3 1 x khi x f x mx khi x (tại x 1) b) 3 2 2 2 1 1 3 1 x x x khi x f x x x m khi x (tại x 1). Lời giải: Hàm số liên tục 2 3 1 2 x x lim 2 3 f x x. Hàm số liên tục 3 3 0 m m. Ví dụ 5. Tìm m n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra. Hàm f x liên tục tại x m 0 3.