Chứng minh một đường thẳng di động luôn đi qua một điểm cố định

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh một đường thẳng di động luôn đi qua một điểm cố định, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chứng minh một đường thẳng di động luôn đi qua một điểm cố định:
Dạng 04. CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG DI ĐỘNG LUÔN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH. Phương pháp giải Sử dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng (ĐL3) Bài tập. Cho tứ giác ABCD với AB không song song với CD và điểm S ABCD. Mặt phẳng di động qua AB cắt SC SD tại M N. Mặt phẳng di động qua CD cắt SA SB tại PQ. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh nếu AN và BM cắt nhau tại I CQ và DP cắt nhau tại J thì đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định. Gọi K là giao điểm của AM và BN, L là giao điểm của CP và DQ. Chứng minh đường thẳng KL qua một điểm cố định trong ABCD. Lời giải: Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. Ta có SCD MN ABCD AB ABCD SCD CD.
Suy ra MN AB CD đồng quy tại E AB CD. Vậy MN đi qua E cố định. Chứng minh nếu AN và BM cắt nhau tại I CQ và DP cắt nhau tại J thì đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định. Ta có AN BM I I AN SAD I BM SBC I SAD SBC Lại có CQ DP J J DP SAD J CQ SBC J SAD SBC.
Mà S SAD SBC. Nên đường thẳng IJ luôn đi qua điểm S cố định. Chứng minh đường thẳng KL qua một điểm cố định trong ABCD. Ta có AM BN K K AM SAC K BN SBD K SAC SBD Lại có CP DQ L L DQ SBD L CP SAC L SAC SBD Gọi O AC BD O SAC SBD. Nên đường thẳng KL luôn đi qua điểm O cố định.