VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số. Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x). Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số; kiểm chứng D là tập đối xứng qua số 0. Bước 2: Tính f(-x) và so sánh f(-x) với f(x). Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn trên D (2). Nếu f(-x) = -f(x) thì f(x) là hàm số lẻ trên D (3). Chú ý: Nếu điều kiện (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hàm không chẵn và không lẻ trên D; Nếu điều kiện (2) và (3) không nghiệm đúng, thì f(x) là hàm không chẵn và cũng không lẻ trên D. Lúc đó, để kết luận f(x) là hàm không chẵn và không lẽ ta chỉ cần chỉ ra điểm xa CD sao cho (f(-xo) + f(x).
Các ví dụ mẫu. Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: Ta có: f(-x) = tan-x = tan|xl = f(x). Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn. c) TXĐ: D = IR. Suy ra ta có: f(-x) = sin(-x) = sin x = f(x). Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn. Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau. Ví dụ 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau do đó hàm số không chắn không lẻ. b) TXÐ: D = R. Ta có: y = sinx + cosx = sin(x+1). Do đó hàm số không chắn không lẻ. Ví dụ 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn. Ví dụ 5. Xác định tham số m để hàm số sau: y = f(x) là hàm số chẵn.
Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Chọn B Nhắc lại kiến thức cơ bản: Hàm số y = sin x là hàm số lẻ. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. Hàm số y = cotx là hàm số lẻ. Vậy B là đáp án đúng. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = IR. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ 0.
Xét đáp án B, ta có y = f (x)= sinox.cos. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? Câu 8: Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.