VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm thiết diện của lăng trụ, hình chóp cụt, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tìm thiết diện của lăng trụ, hình chóp cụt:
Tìm thiết diện của lăng trụ, hình chóp cụt. Phương pháp. Tìm thiết diện của lăng trụ hay hình chóp cụt cũng thực hiện tương tự như xác định thiết diện của hình chóp. Các ví dụ. Ví dụ 1. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CC. a. Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (A’MN). Tính tỉ số mà thiết diện chia cạnh AB. b. Gọi P là điểm đối xứng của C qua A. Hãy xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số các đoạn thẳng mà thiết diện chia các cạnh AA và AB. Trong mp(BCC’B’): MN cắt AB tại D. Khi đó mp(A’MN) chính là mp(ADN). Trong mp(AA’B’B): A’D cắt AB tại E. Vậy thiết diện do mp(A’MN) cắt lăng trụ là tứ giác AoEMN. Vậy thiết diện do mp(MNP) cắt lăng trụ là tứ giác MNPK.
Tam giác FBC có FM và BA là hai đường trung tuyến cắt nhau tại P nên P là trọng tâm tam giác. Vậy theo tính chất trọng tâm ta có nha. Ví dụ 2. Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’B và BC. Xác định thiết diện của hình chóp cụt cắt bởi mặt phẳng (MNP). Gọi (a) là mp(MNP). Trong mp(AA’B’B): MN cắt AB tại F và cắt AA” tại E. Trong mp(ABC): FP cắt AC tại Q. MN Trong mp(AA’CC): QE cắt AC tại R. Khi đó: MN = (a) n(AA’B’B), NP = (a) (BB’C’C). Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR. Ví dụ 3. Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và AC. Xác định thiết diện của hình chóp cụt cắt bởi mặt phẳng chứa MP và song song với mặt phẳng (BB’C’C). Vì P là trung điểm của AC nên N là trung điểm của AB.