VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán về xác định hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất của tiếp tuyến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Bài toán về xác định hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất của tiếp tuyến:
DẠNG 3. BÀI TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GÓC NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA TIẾP TUYẾN. Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến A của đồ thị (C): y = x + 6x -9x + 5, biết A có hệ số góc nhỏ nhất. Lời giải. Gọi M (x; y) = (C) là tiếp điểm. Ta có: y = 3x + 12x – 9. Suy ra hệ số góc k = g(x) = 3x + 12x – 9. Xác định hệ số góc nhỏ nhất: Cách 1: Áp dụng (a + b) + c2 = c. Ta có k = 3x + 12x. Cách 2: Áp dụng công thức đỉnh parabol. Từ bảng biến thiên của parabol. Cách 3: Sử dụng công thức. Phương trình tiếp tuyến: Ta có: x = -2. Phương trình tiếp tuyến A tại M(-2; 39). Viết phương trình tiếp tuyến A của đồ thị (C): y = -x + 6x, biết A có hệ số góc lớn nhất.
Bài 2. Lời giải: Gọi M (x; y) = (C) là tiếp điểm. Ta có: y = -3x + 12x – 3. Suy ra hệ số góc k = P(x). Xác định hệ số góc lớn nhất: Cách 1: Áp dụng (a + b) + c2. Cách 2: Áp dụng công thức đỉnh parabol. Từ bảng biến thiên của parabol 9x = 2. Cách 3: Sử dụng công thức. Phương trình tiếp tuyến: Ta có: x = 28%. Phương trình tiếp tuyến A tại M(2, 8): y = kmax. Nhận xét: Thông thường ta dùng cách 1. Cách 2, cách 3 thường dùng trong trắc nghiệm hoặc câu toán chứa tham số m. Viết phương trình tiếp tuyến A của đồ thị (C): y = 2x – 3x + 1, biết A có hệ số góc nhỏ nhất.