VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x):
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) + h(x) khi biết đồ thị của hàm số y = f(x). Phương pháp giải. Bước 1: Tìm dạo hàm của hàm số y = f (u(x)), y = f ((x)) + h(x). Bước 2: Từ đồ thị hàm số y = f'(x) xác định nghiệm phương trình f'(x) = 0, nghiệm của bất phương trình f'(x) = 0 và nghiệm của bất phương trình f'(x) 0. Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f (u(x)), y = f((x)) + h(x). Bài tập Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = g(x) = f(3–2x) nghịch biến trên khoảng. Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (1; -1). Lưu ý: Thông qua đồ thị hàm số y = f'(x)) f'(x). Hàm số y = f(3–2x) nghịch biến. đánh giá y = -2f'(3-2x) f'(x) < 1. Bài tập 3. Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số f(2x-1) và g(ax+b) có cùng khoảng nghịch biến (m, n). Khi đó giá trị của biểu thức (4a + b) bằng. Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 3) Hàm số y = f(2x-1) có y = 2 f'(2x-1). Với y < 0. Vậy hàm số y = f(2x-1) nghịch biến trên khoảng (1; 2). Hàm số y= g(ax+b) có đạo hàm y = a.g'(ax+b). Hàm số nghịch biến trên các khoảng. Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là (1; 2).