VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của R, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của R:
Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của R. Phương pháp: Nếu y = f(x) = ax^ + bxc hoặc y = f'(x) là một hàm bất kỳ nào khác, mà ta cần y = f'(x) = 0 hay y = f'(x) < 0 trên khoảng (a,b) hoặc đoạn [a,b] (hoặc trên nửa đoạn hay nửa khoảng nào đó). Trường hợp 1: Tách được tham số m (Phương pháp cô lập tham số). Bước 1: Tìm miền xác định của y = f(x). Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m ) ra khỏi biến x và chuyển m về một vế. Đặt vế còn lại là g(x). Lưu ý khi chuyển về thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức để khi xét dấu g(x) ta đưa vào bảng xét dấu g(x). Bước 3: Tính g'(x). Cho g'(x) = 0 và tìm nghiệm. Bước 4: Lập bảng biến thiên của g(x). Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé”. Nghĩa là: khi ta đặt m2 g(x) (1) hoặc m = g(x) (2) thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m 2 số lớn nhất trong bảng biến thiên ứng với (1) hoặc m< số nhỏ nhất trong bảng ứng với (2). Trường hợp 2: Không tách được tham số m. (Phương pháp delta).
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA
Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số: y = x – 2mx -(m+1)x+1 đồng biến trên đoạn [0;2]. Dựa vào bảng biến thiên: m <-1 (Vì m < g(x) nên lấy m nhỏ hơn số nhỏ trong bảng biến thiên).
Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Bài toán 3: Tìm m để hàm số y đồng biến trên nửa khoảng [2;+).
Bài toán 4: Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên (1; +).
Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên R.