VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x):
Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f(x). Phương pháp giải. Thực hiện theo ba bước như sau: Bước 1. Tìm các giá trị x mà f'(x) = 0 hoặc những giá trị làm cho f'(x) không xác định. Bước 2. Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu trực tiếp đạo hàm. Bước 3. Kết luận tính đơn điệu của hàm số y = f(x) (chọn đáp án). Bài tập. Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên IR là f'(x)=x(x – 1). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1).
Bài tập 2. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)(x – 1)(2 – x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2). Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; 3) có tính chất f'(x) = 0 và f'(x) = 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2). B. Hàm số f(x) không đổi trên khoảng (1; 2). C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 3). D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 3). Vì f'(x) = 0 nên f(x) là hàm hằng trên khoảng (1; 2). Trên các khoảng (0; 2), (1; 3), (0; 3) hàm số y = f (x) thỏa f(x) > 0 nhưng f'(x) = 0 nên f(x) không đồng biến trên các khoảng này.