VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Xét tính đơn điệu của hàm số trên trên khoảng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Xét tính đơn điệu của hàm số trên trên khoảng cho trước:
Xét tính đơn điệu của hàm số trên trên khoảng cho trước. Phương pháp giải. Đối với hàm số y = ax + bx + cx + d. Giả sử phương trình y = ax + bx + c có hai nghiệm x. Ta nhắc lại các mối liên hệ nghiệm về tam thức bậc hai Để hàm số y = f(x; m) = ax + bx + cx + d đơn điệu trên đoạn có độ dài bằng k. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tính y = f'(x; m) = 3ax + 2bx + c. Bước 2. Hàm số đơn điệu trên có hai nghiệm phân biệt e. Theo định lý Vi-ét. Bước 3. Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng. Bước 4. Giải các điều kiện để suy ra giá trị m cần tìm. đơn điệu trên khoảng cho trước. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Hàm số xác định trên Bước 2. Tính t. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Bước 3. Kết luận.
Bài tập Bài tập 1. Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x đồng biến trên khoảng là tập xác định D = IR. Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng thì ta xét hai trường hợp. Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên IR. Trường hợp 2: Phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn. Lưu ý: Hàm số đồng biến trên IR thì sẽ đồng biến trên khoảng. Bảng biến thiên của hàm số f(x) = y khi phương trình y = 0 có hai nghiệm x. Bài tập 2. Các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x + (m – 1)x + (m + 3)x – 10 đồng biến trê khoảng (0; 3) là. Tập xác định D = IR. Ta có y = -x + 2(m – 1)x + m + 3 = g(x). Do y là hàm số bậc ba với hệ số a < 0 nên hàm số đồng biến trên (0; 3), y = 0 có hai nghiệm x, y thỏa mãn x < 0 1. Để f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài tập 4. Các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x + 3(m – 1)x + 6(m – 2)x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 là. Tập xác định D = IR. Ta có y = 6x + 6(m – 1)x + 6(m – 2). Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 + y = 0 có hai nghiệm phân biệt x, y.
Bài tập 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng (2; 0)? Để hàm số xác định trên (2; 0). Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; -2). Vậy có một số nguyên m = 0 thỏa mãn. Bài tập 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến. Bài tập 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng. Hàm số nghịch biến trên khoảng nên m = 1. Vậy có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài tập 8. Các giá trị thực của tham số m để hàm để hàm số y = 3 nghịch biế nghịch biến trên khoảng hàm số t = cosx nghịch biến trên x nên hàm số đã cho nghịch biến trên Khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số y = f(x) = 3 và đồng biến trên khoảng khi và khi và chỉ khi hàm số y đồng biến.