VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước f'(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước f'(x):
Dạng toán 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước f'(x). Phương pháp giải Bài toán tổng quát: cho hàm số y f x có đạo hàm f x x K. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y f x. Bước 1. Tìm nghiệm f x 0 (nếu có). Bước 2. Lập bảng xét dấu của f x khi đó tìm được khoảng đơn điệu của y f x.
Khoảng f x chứa dấu thì y f x đồng biến trên khoảng đó. Khoảng f x chứa dấu thì y f x nghịch biến trên khoảng đó. Ví dụ 01. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 f x x 1 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng. C. Hàm số đồng biến trên khoảng. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng.
Lời giải Chọn C Do hàm số y f x có đạo hàm 2 f x x 1 0 x Nên hàm số đồng biến trên khoảng Ví dụ 02. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 f x x 2x x. Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng Lời giải Chọn B Ta có 2 y f x x x x 2 2 4 0 0 2. Suy ra: Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng 0 2.
Ví dụ 03. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 f x x x x x 1 3. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng Lời giải Chọn D Ta có 2 3 0 0 0 1 3 1 x f x x. Ta lập được bảng xét dấu như sau: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3 0.