VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định:
Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. Phương pháp giải. Đối với hàm số y = ax + bx2 + 2x + d ta thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tính y. Bước 2. Xét hai trường hợp. Trường hợp 1: a = 0, thay trực tiếp vào (1) để xét. Trường hợp 2: a = 0, tính A’= b – 3ac. Hàm số nghịch biến trên R. Hàm số đồng biến trên R. Bước 3. Kết luận (chọn đáp án). Đối với hàm số y ta thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tập xác định D = IR. Bước 2. Tính t = ad -bc. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Bước 3. Kết luận.
Bài tập: Bài tập 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20; 2] để hàm số y = x – x + 3mx – 1 đồng biến trên IR? Hàm số trên đồng biến trên R với mọi x. Do m là số nguyên thuộc đoạn [-20; 2] nên có m = 1; m = 2. Bài tập 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số (m – 1)x – x + 4 nghịch biến trên khoảng. Tập xác định D = IR. Ta có y = 3(m – 1)x + 2(m – 1)x – 1. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; -2). Với m = 1 ta có y = -1 m = -1 không thỏa mãn. Từ các trường hợp ta được m 0. Lưu ý: Với m = 1 thì y < 0. Bài tập 4. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng. Tập xác định D = IR. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 2.