VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm chu kì của hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tìm chu kì của hàm số lượng giác:
Dạng 3: Chu kì của hàm số lượng giác Ví dụ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? a) Hàm số y x sin tuần hoàn với chu kì 2. b) Hàm số y x cos tuần hoàn với chu kì 2. c) Hàm số y x tan tuần hoàn với chu kì 2. d) Hàm số y x cot tuần hoàn với chu kì. Lời giải: Vì hàm số y x tan tuần hoàn với chu kì. Chọn C. Ví dụ 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? a) y x cos. b) y x cos 2. c) 2 y x x cos. d) 1 sin 2 y x.
Lời giải: * Hàm số y x cos tuần hoàn với chu kì T 2. * Hàm số y x cos 2 tuần hoàn với chu kì T. * Hàm số 1 sin 2 y x tuần hoàn với chu kì T. * Hàm số 2 y x x cos không phải là hàm tuần hoàn. Chọn C. Ví dụ 3. Tìm chu kì T của hàm số sin 5 4 y x a) 2 5 T b) 5 2 T c) 2 T d) 8 T Lời giải: Hàm số y ax b sin tuần hoàn với chu kì 2 T a. Áp dụng: Hàm số sin 5 4 y x tuần hoàn với chu kì 2 5 T. Chọn A.
Ví dụ 4. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 2 x y a) T 4 b) T 2 c) T 2 d) T Lời giải: Hàm số y ax b cos tuần hoàn với chu kì 2 T a. Áp dụng: Hàm số cos 2016 2 x y tuần hoàn với chu kì T 4. Chọn A. Ví dụ 5. Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin 2 x y x. a) T 4. b) T. c) T 2. d) 2 T. Lời giải: Hàm số y x cos 2 tuần hoàn với chu kì 1 2 2 T. Hàm số sin 2 x y tuần hoàn với chu kì 2 2 4 1 2 T.
Suy ra hàm số cos 2 sin 2 x y x tuần hoàn với chu kì T 4. Chọn A. Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Ví dụ 6. Tìm chu kì T của hàm số y x x cos3 cos5. a) T b) T 3 c) T 2 d) T 5 Lời giải: Hàm số y x cos3 tuần hoàn với chu kì 1 2 3 T. Hàm số y x cos5 tuần hoàn với chu kì 2 2 5 T. Suy ra hàm số y x x cos3 cos5 tuần hoàn với chu kì T 2. Chọn C.
Ví dụ 7. Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2cos 3 3 4 y x x. a) T 2. b) T. c) T 3. d) T 4. Lời giải: Hàm số sin 2 3 y x tuần hoàn với chu kì 1 2 2 T. Hàm số 2cos 3 4 y x tuần hoàn với chu kì 2 2 3 T. Suy ra hàm số sin 2 2cos 3 3 4 y x x tuần hoàn với chu kì T 2. Chọn A Ví dụ 8. Tìm chu kì T của hàm số y x x tan 3 cot. a) T 4. b) T. c) T 3. d) 3 T. Lời giải: Hàm số y ax b cot tuần hoàn với chu kì T a.
Áp dụng: Hàm số y x tan 3 tuần hoàn với chu kì 1 3 T. Hàm số y x cot tuần hoàn với chu kì T2. Suy ra hàm số y x x tan 3 cot tuần hoàn với chu kì T. Chọn B. Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Ví dụ 9. Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2 3 x y x a) T 4. b) T. c) T 3. d) 3 T. Lời giải: Hàm số cot 3 x y tuần hoàn với chu kì 1 T 3. Hàm số y x sin 2 tuần hoàn với chu kì T2. Suy ra hàm số cot sin 2 3 x y x tuần hoàn với chu kì T 3. Chọn C.
Ví dụ 10. Tìm chu kì T của hàm số 2 2 y x x 2sin 3cos 3 a) T. b) T 2. c) T 3. d) 3 T. Lời giải: Ta có 1 cos 2 1 cos6 1 2 3cos 6 2cos 2 5 2 2 2 x x y x x. Hàm số y x 3cos6 tuần hoàn với chu kì 1 2 6 3 T. Hàm số y x 2cos 2 tuần hoàn với chu kì T2. Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T. Chọn A. Ví dụ 11. Tìm chu kì T của hàm số 2 y x x tan 3 cos 2 a) T. b) 3 T. c) 2 T. d) T 2. Lời giải: Ta có 1 cos 4 1 tan 3 2 tan 3 cos 4 1 2 2 x y x x. Hàm số y x 2 tan 3 tuần hoàn với chu kì 1 3 T.
Hàm số y x cos 4 tuần hoàn với chu kì 2 2 4 2 T. Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T. Chọn C. Ví dụ 12. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ? a) 3 y x cos. b) sin cos 2 2 x x y. c) 2 y x sin 2. d) 2 cos 1 2 x y. Lời giải: Hàm số 3 1 cos cos3 3cos 4 y x x x có chu kì là 2. Hàm số 1 sin cos sin 2 2 2 x x y x có chu kì là 2. Hàm số 2 1 1 sin 2 cos 2 4 2 2 y x x có chu kì là. Hàm số 2 1 1 cos 1 cos 2 2 x y x có chu kì là 2. Chọn C. Ví dụ 13. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? a) y x cos và cot 2 xy. b) y x sin và y x tan 2. c) sin 2 x y và cos 2 x y. d) y x tan 2 và y x cot 2.
Lời giải: Hàm số y x cos và cot 2 x y có cùng chu kì là 2. Hàm số y x sin có chu kì là 2 hàm số y x tan 2 có chu kì là 2. Hàm số sin 2 y và cos 2 x y có cùng chu kì là 4. Hàm số y x tan 2 và y x cot 2 có cùng chu kì là 2. Chọn B.