VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hàm số lượng giác tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Chứng minh hàm số lượng giác tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó:
Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó. Phương pháp Muốn chứng minh hàm số tuần hoàn f(x) tuần hoàn ta thực hiện theo các bước sau: Xét hàm số y = f(x), tập xác định là D. Với mọi x, ta có x và x + T. Chỉ ra f(x + T6) = f(x) (2). Vậy hàm số y = f(x) tuần hoàn. Chứng minh hàm tuần hoàn với chu kỳ T. Tiếp tục, ta di chứng minh. Ta là chu kỳ của hàm số tức chứng minh. Ta là số dương nhỏ nhất thỏa (1) và (2). Giả sử có 1 sao cho 0 a hoặc xóa phương trình f(x) = k có vô số nghiệm hữu hạn. Phương trình f(x) = k có vô số nghiệm sắp thứ tự.
Ví dụ mẫu. Ví dụ 1. Chứng minh rằng các hàm số sau là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở T vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ T = 20 không xảy ra với mọi x. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ T. Ví dụ 2. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở (nếu có) của các hàm số sau a) f(x) = cos; b) y = cosx + cos(73x). c) Hàm số f(x) = sin(x) không tuần hoàn và khoảng cách giữa các nghiệm (không điểm liên tiếp của nó dần tới 0. d) Hàm số f(x) = tan x không tuần hoàn vì khoảng cách giữa các nghiệm (không điểm) liên tiếp của nó dần tới. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2m. B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2m. C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2. D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T. Chọn C Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?