Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác:
Dạng 1: Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 sin 1 x y x b) y x sin Lời giải: a) ĐK xác định: x1 TXĐ: D \ 1. b) ĐK xác định: sin 0 2 2 1 x k x k. Suy ra TXĐ: D k k 2 2 1. Ví dụ 2. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau: a) 2 y x 1 cos b) 1 sin 1 y x. Lời giải: a) ĐK xác định: 2 1 cos 0 x (luôn đúng) TXĐ. Lại có: 2 2 0 cos 1 0 1 cos 1 0 1 x x y. Tập giá trị là T 0 1. b) ĐK xác định: sin 1 0 sin 1 sin 2 2 2 x k D R k.
Ta có: 1 0 sin 1 2 2 x y Tập giá trị là 1 2 T. Ví dụ 3. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos 1 x y x. a) D b) 2 D k k c) D k k d) D k k 2. Lời giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 1 0 cos 1 2 x k k. Vậy tập xác định D k k 2. Chọn D. Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin 2 y x a) 2 D k k. Lời giải: Hàm số xác định sin 0 2 2 2 x x k x k k. Vậy tập xác định 2 D k k. Chọn C.
Ví dụ 5. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos y x x Lời giải: Hàm số xác định sin cos 0 tan 1 4 x k k. Vậy tập xác định 4 D k k. Chọn D. Ví dụ 6. Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2 4 y x x a) 4 D k k b) D Ø c) 8 2 D k k. d) D. Lời giải: Hàm số xác định sin 2 0 2 4 4 8 2 k x x k x k. Vậy tập xác định 8 2 D k k. Chọn C. Ví dụ 7. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3tan 2 4 x y. Lời giải: Hàm số xác định 2 3 cos 0 2 2 4 2 4 2 x x k x k k.
Vậy tập xác định 3 2 2 D k k. Chọn A. Ví dụ 8. Tìm tập xác định D của hàm số y x x 1 sin 2 1 sin 2 a) D Ø. b) D. c) 5 2 6 6 D k k k. Lời giải: Ta có: 1 sin 2 0 1 sin 2 1 1 sin 2 0 x x x. Vậy tập xác định D. Chọn B. Ví dụ 9. Tìm tập xác định D của hàm số 2 5 2cot sin cot 2 y x x. Lời giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 2 5 2cot sin 0 cot 2 x x xác định và cot x xác định. Ta có: 2 2cot 0 2 5 2cot sin 0 1 sin 1 5 sin 0 xác định sin 0 2 x x k x k k cot x xác định sin 0 x k k.
Do đó hàm số xác định 2 2 x k k x k. Vậy tập xác định 2 k D k. Chọn A. Ví dụ 10. Hàm số 1 1 tan cot sin cos y x x x x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? Lời giải: Hàm số xác định sin 0 sin 2 0 2 cos 0 2 x k x x k x k. Ta chọn 3 3 2 k x nhưng điểm 3 2 thuộc khoảng k k 2 2 2. Vậy hàm số không xác định trong khoảng k k 2 2 2. Chọn D.