VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x:
Phương trình chứa sinx + cosx và sinx cosx. Phương pháp. Bài toán 1: a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c= 0. Đặt: t = cosx + sinx = 2cos x. Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t. Giải phương trình này tìm t thỏa. Suy ra x. Lưu ý dấu. Bài toán 2: a.sinx + cosx + b.sinx.cosx + c = 0. Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải các phương trình a) sinx + cos x + 2 sin x cos X – 1 = 0 (1). Phương trình (1) trở thành. Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = k. Vậy nghiệm của phương trình (2) là x =2. Ví dụ 2. Giải phương trình: sin2x – 22(sinx + cosx) = 5. Giải phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x. Ví dụ 3. Giải phương trình sinx + cosx = 2(sinx + cosx) – 1. Định hướng: Ta sử dụng hằng đẳng thức. Đặt t = sinx + cosx = 2sinx + 3. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = k.
Ví dụ 4. Giải phương trình: cos3x + 3cos x + 4cosx + 8sinx – 8 = 0. Định hướng: Ta sử dụng công thức nhân 3 cho cos3x để triệt tiêu phần 3cosx phía liền kề sau đó. Như vậy, phương trình viết thành: Sử dụng hằng đẳng thức cos2x = 1 = sin2x = (1 – sinx)(1 + sinx). Đưa phương trình đã cho về phương trình tích với nhân tử chung là 1 – sinx. Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm là: x. Ví dụ 5. Giải phương trình. Biến đổi sin2x = 1- cos2x, chuyển về phương trình ta được 2cosx + 2cos2x + sinx – 1 = 0, đến đây hoàn toàn tương tự ví dụ 4. Ví dụ 6. Cho sin2x – (2m + 2)(sinx + cosx + 2m2 + 1 = 0(*). Xác định m để phương trình (*) có đúng hai nghiệm x. Phương trình (*) trở thành một nghiệm của (*) Để (*) có đúng hai nghiệm x. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giải phương trình khi đó, phương trình đã cho trở thành.