VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x. Phương pháp. Cách 1. Chia hai vế phương trình cho ta được: Đặt xin – cosa phương trình trở thành: Điều kiện để phương trình có nghiệm là: Cách 2 Xét x = 1 + k2n. k có là nghiệm hay không? ta được phương trình bậc hai theo t: Giải (3), với mỗi nghiệm t, ta có phương trình: tan = t. Ghi chú: Cách 2 thường dùng để giải và biện luận. Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b > c. Bất đẳng thức BCS: y = a.sinx + b.cosx = a + b. sin x + cos2x. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải phương trình a) Ta thấy a + b = 5 phương trình đã cho vô nghiệm. b) Chia hai vế của (1) cho v + b = 2. Vậy nghiệm của phương trình (1). Chia hai vế của (1) cho v + b = 34.
Ví dụ 2. Tìm nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình (*) là x. Ví dụ 3. Giải phương trình sin2x + 1 = 6sinx + cos2x. Định hướng: Chuyển cos2x sang vế trái, dùng công thức nhân đôi 1 – cos2x = 2sinx. Lúc đó phương trình đưa về phương trình tích với sự xuất hiện của nhân tử chung là sinx. Vậy nghiệm của phương trình là x = k. Ví dụ 4. Giải phương trình. Định hướng: Chuyển toàn bộ vế phải của phương trình sang vế trái, sử dụng công thức. Chú ý rằng: nếu f(x) là nghiệm của phương trình f(x) = 0. Vậy nghiệm của phương trinh là: x = 4k2. Ví dụ 5. Giải phương trình. Định hướng: Khai triển cả hai vế phương trình ta thấy vế trái xuất hiện 2sin2x và vế phải xuất hiện 2 cos2x, như vậy nếu đặt 2 ra ngoài ta sẽ được công thức nhân hai. Chuyển vế, phương trình đã cho trở thành.
Ví dụ 6. Giải phương trình. Ở cả hai vế phương trình đều xuất hiện 7x, 5x. Chuyển về ta được. Chia hai vế của phương trình (1). Vậy nghiệm của phương trình (*) là x = kq, x = -4 + k. Ví dụ 7. Xác định m để phương trình có nghiệm: Phương trình a sin x + bcosx = c có nghiệm khi phương trình đã cho có nghiệm. Ví dụ 8. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m Nếu m > 0 thì có nghiệm t = 1 – 2m hoặc t = 1 + 2m >(1) có nghiệm là x. Nếu m 0 thì (1) có nghiệm là x. Chia hai vế của phương trình (1) cho (1) có dạng a sinx + bcosx = c với a = 2m, b = 2m. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Gọi E là tập nghiệm của phương trình cos 2x – sin 2x = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng.