VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình bậc hai đối với sin x và cos x, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Phương trình bậc hai đối với sin x và cos x:
Phương trình bậc hai đối với sin x và cosx. Phương pháp. Cách 1: Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không? Lưu ý: cosx = 0. Khi cosx + 0, chia hai vế phương trình (1) cho cos2x = 0 ta được: tan x + b.tanx + c. Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải phương trình không có nghiệm trên 2cos2x = 0. Chia hai vế của (*) cho cos2x, ta được: tanx + 3tanx – 4 = 0 – tanx = 1. Vậy nghiệm của (*) là x.
Ví dụ 2. Giải phương trình chia hai vế của (*) cho cos2x. Vậy nghiệm của phương trình là x. Ví dụ 3. Giải phương trình chia hai vế của (*) cho cosx, ta được: 1 + 2 tanx – 3tanx = 0. Vậy nghiệm của phương trình (*) là x = 1. Ví dụ 4. Giải phương trình cosx + sinx. Ví dụ 5. Xác định a để asinx + 2sin2x + 3acos2x = 2(*) có nghiệm. có nghiệm. Vậy với 0 < a thì phương trình đã cho có nhiệm. Ví dụ 6. Cho phương trình: Xác định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt không có nghiệm trên hai vế của (*) cho cosx. Để (*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giải phương trình sinx – (V3 + 1)sin x. Câu 2: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx + 3 sinx. Vậy phương trình đã cho tương đương với sinx + 4. Câu 3: Cho phương trình cosx – 3sinx cosx + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là sai? không là nghiệm của phương trình. B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cosx thì ta được phương trình tanx – 3 tanx + 2 = 0. C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sinx thì ta được phương trình.
D. Phương trình đã cho tương đương với cos 2x – 3 sin 2x + 3 = 0. Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng. Câu 4: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác là? Phương trình có 2 vị trí biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng gác. Câu 5: Số nghiệm của phương trình cosx – 3 sin x cosx + 2 sin = 0 trên (-27; 2)? Vậy có tất cả 8 nghiệm. Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. So sánh hai nghiệm ta được xác là nghiệm dương nhỏ nhất.