VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương:
Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương. Phương pháp: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là P Q. Mệnh đề P = Q chỉ sai khi P đúng sai và đúng trong các trường hợp còn lại. Cho mệnh đề P = Q. Khi đó mệnh đề QPP gọi là mệnh đề đảo của P Q . Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu P. Mệnh đề P Q đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo PPQ và QHP đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P – Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó. a) PG” Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “2 > 9″ và Q :”4 9 thì 4 < 3", mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai. Mệnh đề đảo là QP :"Nếu 4 9”, mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai. c) Mệnh đề P = Q là “Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A = 2B”, mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo là Q = P :”Nếu tam giác ABC có A = 2B thì nó vuông cân tại A”, mệnh đề này sai. d) Mệnh đề P – Q là ” Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ” Mệnh đề đảo là Q = P : “Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam”. Hai mệnh đề trên đều đúng vì mệnh đề P, Q đều đúng.
Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P + Q bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó a) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q:”Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau” b) PG” Bất phương trình 30 > 1 có nghiệm” và Q:” M(-1) – 3 . (-1). Lời giải a) Ta có mệnh đề P = Q đúng vì mệnh đề P = 2, Q = P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: “Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau” và “Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”. b) Ta có mệnh đề P Q đúng vì mệnh đề P, Q đều đúng (do đó mệnh đề P + Q, Q + P đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi “(-1) – 3 . (-1) và “Bất phương trình.