VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Max – min hàm lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Max – min hàm lượng giác:
Dạng toán 5. Max – min hàm lượng giác. Phương pháp giải Lưu ý: 2 2 sin sin cos cos X X. Đổi biến 1 1 sin cos t X t f t. Dùng điều kiện để phương trình a X b X c sin cos có nghiệm: 2 2 2 a b c. Ví dụ 01. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x sin sin trên bằng.
Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 sinx x 4 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x sin sin là 2 2. Ví dụ 02. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f x x cos sin cos 2 4 trên. Lời giải Chọn B Ta có: 2 4 2 2 5 f x x cos sin cos sin sin. Đặt t x sin2. Ta có x t 1 1. Xét hàm số 2 1 5 2 g t với t 11.
Ví dụ 03. Tập giá trị của hàm 1 1 cos sin x y x trên 0 2 là? Lời giải Chọn D 1 1 cos sin x y x. Vì 0 2 x nên sin x 0 1. Do đó hàm 2018 đã cho xác định trên 0 2 cos sin cos. Suy ra hàm 2018 luôn nghịch biến trên 0 2. Do đó: 0 2 max y y min y. Vậy tập giá trị của hàm 2018 đã cho là 1 2 2.
Ví dụ 04. Cho hàm số 2 1 1 sin sin y x x. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng. Lời giải Chọn C Đặt sinx t 1 1 t ta được 2 1 1 t y t t. Xét hàm số 2 1 1 t y t t trên đoạn 11 ta có y t t. Giải phương trình y 0 2 t t 2 0.
Ví dụ 05. Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 3 4 1 sin cos. Khi đó M m bằng Lời giải Chọn B Ta có: 3 4 3 4 1 y x x sin cos sin cos với 3 5 4 5 cos sin 5 1 sin x. Khi đó: 1 1 5 5 5 4 5 1 6 sin sin x x. Vậy M m M m 6 4 2.