VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác:
Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác. Bài tập 1. Biết rằng tồn tại các số thực a, b, c sao cho hàm số f(x) = x + ax + bx + 3x + c đạt cực trị tại điểm x = 2. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x = -2 là. Ta có: f'(x) = 6x + 4ax + 2bx + 3. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2 nên f'(2) = 0. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x = -2 là. Bài tập 2. Biết rằng tồn tại các số thực a, b, c sao cho hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x là. Hàm số đạt cực trị tại điểm x. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là.
Bài tập 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + (m − 4)x – (m − 16)x + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 0. Hướng dẫn giải. Ta xét các trường hợp sau: Khi m = 4 ta có y = 0 là điểm cực tiểu. Khi m = –4 ta có t = 0 không là điểm cực tiểu. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0. Tổng hợp các trường hợp. Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu. Bài tập 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đạt cực tiểu tại x = 0. Khi m = 2 thì y = 0 là điểm cực tiểu nên m = 2 thỏa mãn. Khi m = -2 thì y = x = 0 không là điểm cực tiểu. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 khi và chỉ khi giá trị đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0.