VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Xét tính đơn điệu hàm số bậc cao, căn thức, lượng giác có chứa tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Xét tính đơn điệu hàm số bậc cao, căn thức, lượng giác có chứa tham số:
Xét tính đơn điệu hàm số bậc cao, căn thức, lượng giác có chứa tham số. Phương pháp giải. Sử dụng các kiến thức Điều kiện cần để y = (x – a) g(x) không đổi dấu khi x đi qua a là g(a) = 0. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K và min f(x) = A. Khi đó bất phương trình f(x) > m nghiệm đúng với mọi x, khi và chỉ khi m B.
Bài tập Bài tập 1. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = x + (3m – m)x + m – 3m + 2m + 2019 đồng biến trên R. Tập xác định D = IR. Thì y sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là g(0) = 0 Thử lại: Với m = 0 có y nên hàm số đồng biến trên IR. Với m = 1 có y nên hàm số đồng biến trên R. Với m = 2 có y nên hàm số đồng biến trên R. Vậy với m = 1 thì hàm số đã cho đồng biến trên IR. Lưu ý: Nếu g(0) thì y luôn đổi dấu khi x qua 0, do đó nếu g(x) = 0 vô nghiệm thi sẽ luôn có một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến.
Bài tập 2. Gọi E là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) nghịch biến trên R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. Tập xác định D = R. Để hàm số nghịch biến trên R thì f'(x) < 0. Nếu x = 0 không phải là nghiệm của x thì f'(x) sẽ đổi dấu khi x đi qua x = 0, lúc đó điều kiện (*) không được thỏa mãn. Do đó điều kiện cần để hàm số đồng biến trên R là x = 0 là nghiệm của g(x) = 0. Với m = -4 thì f'(x), do đó m = -4 không thỏa mãn. Với m = 5 thì f'(x) do đó m = 5 thỏa mãn. Vậy S nên tổng các phần tử của S bằng 5. Lưu ý: f'(x) đổi dấu qua các nghiệm của phương trình. Bài tập 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [-2018; 2018] để hàm số y = x + 1 = mx – 1 đồng biến trên (-2; 1). Vậy m < -1 nên có 2018 giá trị nguyên. Bài tập 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên IR hàm đồng biến.