VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hai mặt phẳng song song, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Chứng minh hai mặt phẳng song song:
Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta chứng minh: (Phương pháp 1): Trên mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng còn lại. (Phương pháp 2): Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ 3. BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BC. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M và N”. Chứng minh a) (ADF) // (BCE). b) M’N’ || DF. c) (DEF) || (MM’NN) và MN || (DEF).
Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD, CB lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho AD = BD. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) song song với nhau. Từ giả thiết ta suy ra được B’P = B’C’ = PC. Theo Định lý Ta-lét đảo, ta có ba đường thẳng MP, AB, BC’ cùng song song với một mặt phẳng (a) cố định. Ta có thể lấy (a) là mặt phẳng qua C và song song với AB, BC. Do (a) || BC’, mà BC || AD và AD ¢ (a), nên (a) || AD’, (AD ¢ (a) vì (a) || AB, nghĩa là (a) không thể chứa điểm A.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có AB || CD và AB = 2CD, I là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của SD, E là trung điểm đoạn CM và G là điểm đối xứng của E qua M, SE cắt CD tại K. Chứng minh (IKE) || (ADC). Lời giải. Do CE = ME = MG nên CE = CG. Hơn nữa, tứ giác SGDE có SM = MD và EM = MG, nên tứ giác SGDE là hình bình hành.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, ABC, SBD. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng GGB. Chứng minh GIM (SBD). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. a) Chứng minh hai mặt phẳng (AMN) và (SBC) song song với nhau. Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ song song với (SAB). c) Giả sử hai tam giác SAD, ABC cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF song song với (SAD).