Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba:
Để chứng minh đường thẳng a vuông góc b, ta chứng minh a || a’, ở đó a’ vuông góc b. BÀI TẬP DẠNG 4: Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC. Lấy M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SB và SC. Chứng minh rằng AM vuông góc với NP. Do N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC nên NP là đường trung bình của tam giác SBC, từ đó suy ra NP || BC. Mặt khác, do tam giác ABC cân tại A, suy ra trung tuyến AM vuông góc BC.
Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC. Do tứ giác BBCC là hình bình hành nên BC || BC. Mặt khác, do tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC. Từ (1)(2) suy ra AM vuông góc B’C’.
Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD cạnh a. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Trên cạnh BC lấy điểm P sao cho CP = c (0 < 0 < a). Trên cạnh CD lấy điểm 2 sao cho CQ = 0. Chứng minh rằng MN vuông góc với PQ. Do tứ giác BB'DD là hình chữ nhật, suy ra BD || B'D'. Do ABCD là hình vuông, suy ra BD vuông góc AC. Từ (1)(2) suy ra B'D vuông góc AC. Theo bài ra ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN || AC.