VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng:
Để chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong hai cách: Chứng minh các giá của ba véc-tơ cùng song song với một mặt phẳng. Dựa vào điều kiện để ba véc-tơ đồng phẳng. BÀI TẬP DẠNG 5: Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng 3 véc-tơ BC, AD, MV đồng phẳng.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD. SPN || MQ. Ta có MNPQ là hình bình hành. PN = MQ = AD. Mặt khác (MNPQ) chứa đường thẳng MN và song song với các đường thẳng AD và BC. Suy ra ba đường thẳng MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng. Do đó 3 véc-tơ BC, AD, MV đồng phẳng. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho MS = -2MA’ và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho NB = LINC. Chứng minh rằng ba véc-tơ AB, MN, SỞ đồng phẳng.