VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán thực tế về hình nón, khối nón, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Bài toán thực tế về hình nón, khối nón:
Dạng 3 Bài toán thực tế về hình nón, khối nón. Bài tập 1: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? Đổi 60 cm = 6 dm. Đường sinh của hình nón tạo thành là 6 dm. Chu vi đường tròn ban đầu là C. Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành. Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là 2 (dm). Đường cao của khối nón tạo thành là. Thể tích của mỗi phễu là.
Bài tập 2: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm). Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất AH. Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai AD. Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai AF. Theo Ta-lét ta có. Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất.
Bài tập 3: Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lỗ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN. Ta gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích khối nón có đường sinh là SN, SM, SA.