VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phép biến hình trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phép biến hình trong không gian:
Phép biến hình trong không gian. Phương pháp giải. Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M duy nhất và kí hiệu. Qua phép biến hình F, mỗi hình H được biến thành hình H gồm tất cả các ảnh của các điểm thuộc hình H. Hai hình H và H gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. Khi đó: Các hình chóp A.ABCD và C.ABCD bằng nhau (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A.ABCD biến thành hình chóp C.ABCD. Các hình lăng trụ ABC và AAD bằng nhau (qua phép đối xứng qua mặt phẳng BCD thì hình lăng trụ ABC biến thành hình lăng trụ. Hình H được gọi là đồng dạng với hình H nếu có phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1 bằng hình H. Hai hình tứ diện ABCD và ABCD bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau.
Bài tập 1: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ CC là: Bài tập 2: Cho hình chóp đều S ABCD như hình vẽ. Phép đối xứng qua mặt phẳng SAC biến hình chóp S.ABD thành hình chóp nào sau đây? Bài tập 3. Cho hai đường thẳng song song d, d1 và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d1? Trong trường hợp O, d, d1 đồng phẳng thì tồn tại duy nhất phép vị tự tâm O biến d thành d1. Trong trường hợp O, d, d1 thì không tồn tại phép vị tự tâm O biến d thành d1. Bài tập 4. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S và cách đều các điểm A, D B, C là. Có ba mặt phẳng gồm: Một mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và song song với ABCD. Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và qua hai trung điểm của cặp cạnh đối của hình vuông ABCD.
Bài tập 5. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng gồm: Ba mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của hai cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên đó. Một mặt phẳng chứa trung điểm của ba cạnh bên của hình lăng trụ. Bài tập 6. Gọi 1, 2, 3 lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện). Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác). Khối lập phương có 9 trục đối xứng (Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ; Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).
Bài tập 7. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm: 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy. 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy. Bài tập 8. Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Bài tập 9. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.
Bài tập 10. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm: 2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy. Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên. Bài tập 11. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau). Bài tập 12. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: Gọi bát diện đều ABCDEF . Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD). Bài tập 13. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện? Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là: Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh). Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại. Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh (4 cạnh này thuộc 2 cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có 3 mặt phẳng như thế. Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.