VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị:
Dạng 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị. 1. Phương pháp: 2. Các bài tập mẫu: Bài tập 1: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Oy. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số. Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Ox. Khi quay tam giác quanh trục tạo thành hai hình nón có chung đáy. Hình nón có đỉnh là chiều cao bán kính đáy. Hình nón thứ 2 có đỉnh là I, chiều cao h, bán kính đáy R. Khi đó theo đề bài. Bài tập 2: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x = k chia thành hai hình phẳng là S1 và S2 như hình vẽ bên. Quay quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Với giá trị nào của k thì V1 = 2V2.
Bài tập 3: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 y x 4 và đường thẳng x = 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là? Hướng dẫn giải: Chọn A. Giao điểm của hai đường. Phần phía trên Ox của đường y = x + 4 có phương trình y x = 2. Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối tròn xoay cần tính là? Bài tập 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng? Tọa độ giao điểm của đường x = 1 với y = x và y = x – 3 là các điểm C(1;1) và B(3;1). Tọa độ giao điểm của đường y = x + 3 với y = -x là O(0;0). Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là? Bài tập 5: Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng giới hạn bởi các đường. Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox bằng? Đặt V là thể tích cần tìm. Xét phương trình hoành độ giao điểm.
3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox là? Câu 3: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x. Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là? Phương trình hoành độ giao điểm. Thể tích cần tính là? Câu 4: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng? Hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số 2 y x và y x 2 là nghiệm của phương trình? Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là?