Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị:
Tính diện tích giới hạn bởi 1 đồ thị. Phương pháp: Phương pháp 1: Xét dấu biểu thức f(x) phá dấu trị tuyệt đối và tính tích phân. Phương pháp 2: Giải phương trình f(x), chọn nghiệm trong [a; b]. Giả sử các nghiệm là áp dụng tính chất liên tục của hàm số f(x) trên [a; b]. Bài tập 1: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 trục hoành và đường thẳng. Nhận thấy rằng, để tính diện tích ta cần phải tìm được 2 cận. Để tìm thêm cận còn lại ta giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành: Áp dụng công thức. Nhận xét: Nếu ta vẽ đồ thị hàm số 2 đường thẳng ta dễ dàng xác định được hình phẳng giới hạn bởi các đường này. Từ đó ta dễ dàng tính được diện tích S.
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số trục hoành và đường thẳng. Phương trình hoành độ giao điểm. Lời bình: Bài toán trên đã có 1 cận, ta chỉ cần tìm thêm 1 cận nữa bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm. Sau đó áp dụng công thức. Nếu vẽ đồ thị bài này để tìm hình phẳng giới hạn bởi các đường là không nên vì đồ thị hàm số hơi phức tạp. Việc tìm được công thức và tính tích phân này ta có thể dùng MTCT để tính và chọn.
Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành: hương trình hoành độ giao điểm của Ox. Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là. Lời bình: Bài toán trên chưa có cận, ta phải giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm cận. Sau đó áp dụng công thức. Việc tìm được công thức và tính tích phân này tương đối phức tạp, do đó ta có thể dùng MTCT để tính và chọn. Nếu vẽ được đồ thị thì ta xác định được hình phẳng và diện tích của nó dễ dàng, đó chính là diện tích của nữa đường tròn bán kính bằng 1.
Bài tập 5: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: Phương trình hoành độ giao điểm. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox Đường thẳng y cắt Ox tại điểm A (1; 0) và cắt Oy tại điểm B (0; 1). Tam giác vuông OAB có OAB. Bài tập 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y trục hoành và đường thẳng x. Tính giá trị của tham số k.