VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị:
Dạng 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị. 1. Phương pháp: Vật thể tròn xoay sinh bởi miền hình phẳng được giới hạn: Đồ thị trục quay xung quanh. Nếu thiếu cận thì giải phương trình để bổ sung cận. Tính thể tích theo công thức. 2. Các bài tập mẫu: Bài tập 1: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm. Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm. Bài tập 2: Cho miền hình phẳng giới hạn bởi: quay xung quanh. Tính thể tích của vật thể tạo thành. Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục. Vậy vật thể tròn xoay có thể tích là?
Bài tập 3: Cho miền hình phẳng giới hạn bởi H quay xung quanh. Tính thể tích của vật thể tạo thành. Lời giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là nghiệm của phương trình. Vật thể tạo thành có thể tích là? Bài tập 4: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục Ox. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại M. Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục. Biết rằng V1 và V2. Tính. Lời giải: Tam giác MOH quanh trục tạo nên hai khối nón chung đáy. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục. Bài tập 5: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và đường thẳng. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh hình xung quanh trục. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm. Theo bài toán thì thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm V1 = MOH.
3. Bài tập: Câu 1: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x2, y = x, x = 3, x = 0. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 2: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình x2 + y2 = 4. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? Quay elip đã cho xung quanh trục hoành chính là quay hình phẳng. Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H khi quay xung quanh trục hoành là?
Câu 3: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đường cong 2 2 y mx (m là tham số khác 0) và trục hoành. Khi H quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V > 1000. Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là. Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là? Câu 6: Cho hàm số có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y = f'(x) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox. Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x). Điều kiện đồ thị hàm số f tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là: f(x) = x2 + x.