Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:
Dạng 2: Tính diện tích giới hạn bởi 2 hai đồ thị. Phương pháp: Công thức tính. Tính như dạng 1. Một số bài tập mẫu: Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị. Lời giải: Trong trường hợp này nếu chọn cách xét dấu biểu thức hoặc vẽ đồ thị hàm số là khá khó khăn. Vì vậy ta chọn cách sau: Xét phương trình từ đó suy ra. Bài tập 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên. Vì vậy hình phẳng đã cho có diện tích là? Do trên (-1; 1) phương trình vô nghiệm nên ta thay thế vào ta được: S = 1.
Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị. Hướng dẫn giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên: Khi đó trở thành: sint = t. Xét hàm số f(t), BBT của hàm số f(t) như sau: phương trình có nghiệm duy nhất t, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Bài tập 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng. Bài tập 2: Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào? Hướng dẫn giải: Chọn A. Phương trình đường tròn: Thế vào phương trình parabol, ta được. Diện tích phần được tạo bởi phần đường tròn phía trên với Parabol là? Bài tập 4: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. Tìm giá trị của m để S = 3. Vì m khác 0 nên từ my = x ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là 22. Bài tập 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm y = x2 và y = 1/x với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của a + b là?
Bài tập 6: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 – 3, cung tròn có phương trình x2 + y2 = 4 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) là? Bài tập 7: Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng? Vì đồ thị hàm bậc ba và đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là y = 2 và y = 0 nên ta xét hai hàm số. Theo giả thiết, C và P cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là x1 và x2. Vậy diện tích phần tô đậm là 37.