VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến. Bài tập 1. Cho biểu thức P với x + y = 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng. Nếu y = 0 thì P = 1. (1) Nếu y = 0 thì P. Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta có P = f(t) (2). Từ (1) và (2) suy ra P = f(t) > 0. Bài tập 2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > 0; y > 0 và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = y + 1 lần lượt là. Đặt t = xy ta được P = 2 + t trên. Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t). Xát hàm số g(t) = 2 xác định và liên tục trên. Ta có g(t) so với hàm số nghịch biến trên đoạn.
Bài tập 3. Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x – 3) + (y – 1) = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Bài tập 4. Gọi x, y, z là ba số thực dương sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Đặt x + y + z = t > 0. Khi đó P = f(t). Bài tập 5. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P bằng với điều kiện bài toán x, y > 0. Từ đó P = 3 xét hàm số suy ra hàm số đồng biến trên f(x) = 5. Bài tập 6. Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 9]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 10. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1. Áp dụng bất đẳng thức trên P. Xét hàm số f(x) = 0, trên đoạn [1; 3].