VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán liên quan giữa tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Bài toán liên quan giữa tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d):
Bài toán liên quan giữa tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị hàm số y. Phương pháp giải. Giả sử đồ thị hàm số y có đồ thị. Ta có các dạng câu hỏi thường gặp sau. Câu 1: Tính diện tích tam giác AB. Câu 2: Tìm điểm M < (C) hoặc viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục ax + b. Gọi M là điểm bất kỳ trên đồ thị. Tọa độ một tam giác vuông có. Khi đó tiếp tuyến của (C) tại M là. Cạnh huyền nhỏ nhất. Dấu bằng xảy ra khi IA = IB. Chu vi nhỏ nhất. Gọi A bằng xảy ra khi IA = IB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. Dấu bằng xảy ra khi IE = IB. K là một số không đổi. Bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Do AIAB vuông tại I vậy r lớn nhất khi IA + IB + AB nhỏ nhất và bằng đổi. Dấu bằng xảy ra khi IA = IB. Ngoài ra, khoảng cách từ 1 đến tiếp tuyến lớn nhất trung điểm của AB.
Gọi H là hình chiếu của I lên d, ta có. Dấu bằng xảy ra khi IA = IB. Nhận xét: Các câu hỏi trên thì đẳng thức đều xảy ra khi IA = IB nên AIAB vuông cân tại I. Gọi a là góc giữa tiếp tuyến d và tiệm cận ngang A, thì a = (d; A,) = (d; Ox) = 45° nên hệ số góc của tiếp tuyến là k. Vậy các bài toán trong câu 2 ta quy về bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 khi biết hệ số góc k = 1 hoặc k = -1. Bài tập 1. Cho hàm số y có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc (C) cắt các đường tiệm cận của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng.
Bài tập 2. Cho hàm số y. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số (C). Khoảng cách từ 1 đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C) đạt giá trị lớn nhất bằng. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I. Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến d tại M (C) bất kỳ với hai đường tiệm cận. Khi đó ta có IA.IB. Gọi H là hình chiếu của I trên d. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Biết tiếp tuyến A của (C) tại M cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác AB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi A và hai trục tọa độ thuộc khoảng nào dưới đây?
Theo lý thuyết thì để diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác AB nhỏ nhất thì AB nhỏ nhất. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến A phải là k = 1. Khi đó A cắt Ox, Oy tại hai điểm M và S. Khi đó A, cắt Ox, Oy tại hai điểm P. Bài tập 4. Cho hàm số y gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m – 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x; y) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B. Gọi S là tập hợp các số m sao cho x + y = -5. Tổng bình phương các phần tử của S bằng. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng A: x = -2 và tiệm cận ngang A'
= 10.