Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức:
Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức. Phương pháp giải Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Xác định các đường tiệm cận. Tiệm cận ngang. Điều kiện cần. Để đồ thị hàm số chứa căn thức có tiệm cận ngang thì trong tập xác định phải có các khoảng (-2; a). Điều kiện đủ là. Tồn tại một trong các giới hạn lim = a hoặc lim = b thì đường thẳng y = a hoặc y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Tiệm cận đứng: Tồn tại giá trị x, để một trong các giới hạn lim y = -0 hoặc lim y = 60 thì x = x, là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho 2.
Bài tập 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng ba tiệm cận là. Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì m > 0. Nếu m < 0 thì khi đó tập xác định của hàm. Nếu 50 thì Khi đó tập xác định của hàm số là D nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y. Để tồn tại tiệm cận đứng x = 3 thì kết hợp lại ta có m2. Bài tập 2. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai x? Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng. Khi đó ta có hành vi 2x + 1 nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 m = -3 thỏa mãn không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Để đường x = -m là tiệm cận đứng thì khi đó lim y là tiệm cận đứng khi m < -2.
Bài tập 3. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + 1 có tiệm cận ngang là. Trường hợp 1. Với m = 0 thì hàm số là y = x + 1 nên đồ thị không có tiệm cận ngang. Do đó m = 0 không phải giá trị cần tìm. Trường hợp 2. Với m < 0 thì hàm số có tập xác định là D nên không tồn tại lim y và lim và đồ thị không có tiệm cận ngang. Do đó m 0 thì hàm số có tập xác định là D = IR. Xét lim để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì 1- m = 0 + m = 1. Bài tập 4. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = G có bốn đường tiệm cận phân biệt. Trường hợp 1. Với m = 0, nên đồ thị không có đường tiệm cận. Do đó m = 0 không phải giá trị cần tìm. Nếu a < 0 thì hàm số có tập xác định là D = 0.
Trường hợp 2. Với m < 0. Phương trình là hai nghiệm của phương trình mx – 3mx + 2 = 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang chỉ có tối đa hai tiệm cận đứng. Do đó m 0. Xét phương trìn. Hàm số xác định trên R nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng mà chỉ có hai tiệm cận ngang là y nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Nếu x = 1 là nghiệm của phương trình g(x) = 0. Hàm số xác định trên các khoảng (-2; x ) và (x, F). Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y có hai nghiệm phân biệt nên phương trình đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng. Vì x = 1 là nghiệm của tử f(x) = x – 1 nên để đồ thị có hai tiệm cận đứng thì x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.