VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Biện luôn số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức y = f(x)/g(x) với f(x) và g(x) là các đa thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Biện luôn số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức y = f(x)/g(x) với f(x) và g(x) là các đa thức:
Biện luôn số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức y: với f(x) và g(x) là các đa thức. Phương pháp giải. Điều kiện để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc f(x) m. Với f(x) không có nghiệm x = xo và g(x) với g(x) không có nghiệm x = x. Khi đó f(x) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Bài tập 1. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2 ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng. Ta có lim y = 03 đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y = 0. Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình nên để đồ thị hàm số y=0 có ba tiệm cận thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác -2. Do m nguyên dương nên m {1; 2}. Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.
Bài tập 2. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận là vì lim y = 1 nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang y = 1 với mọi m. Xét f(x) = x + m. Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì f(x) phải nhận x = 1 hoặc x = 2 là nghiệm hay m = -1, m = -4. Với m = -1, ta có hàm số nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x = 2; y = 1 Với m = –4, ta có hàm số đồ thị có hai đường tiệm cận là x = 1; y = 1. Vậy S ={ -1; -4) nên tổng các giá trị m bằng -5. Bài tập 3. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y không có đường tiệm cận đứng là nghiệm đơn của tử thức. Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau. Trường hợp 1. Phương trình g(x) = 0 vô nghiệm. Trường hợp 2. f(x) = 0 nhận đồng thời x = 1 và x = 2 làm nghiệm khi đó đồ thị hàm số y = 1. Không có tiệm cận. Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là m nên tổng bằng -15.
Bài tập 4. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y đúng một đường tiệm cận là. Với m = 0, hàm số có dạng y đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang y = 0. Do đó m = 0 là một giá trị cần tìm. Với m ta có lim y = 0 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận thì. Trường hợp 1. Hai phương trình f(x) và g(x) cùng vô nghiệm m vô nghiệm. Trường hợp 2. Phương trình có nghiệm duy nhất là x. Khi đó x là nghiệm của một trong hai phương trình f(x) = 0 hoặc g(x) = 0. Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có các tiệm cận đứng là x, m = -1 không thỏa mãn. Vậy tập hợp tham số m cần tìm là m.