Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn:
Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn. Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và y = f'(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số g(x) = 40 có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Để đồ thị hàm số g(x) có đường tiệm cận đứng thì phương trình f(x) = m phải có nghiệm. Từ bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) suy ra phương trình f'(x) = 0 có đúng hai nghiệm là với -1 < a < 1 < b. Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau. Suy ra phương trình y = f(x) có nhiều nhất là ba nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số g(x) có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.
Bài tập 2. Cho hàm số g(x) Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g(x) có hai tiệm cận đúng? Từ đồ thị suy ra hai đường tiệm cận đứng 2 phương trình h(x) có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt. Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau. Vì m 3 vì f(-1) < 20. Suy ra đồ thị hàm số g(x) có bốn tiệm cận khi phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khác. Bài tập 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên IR và lim f(x) = 1; lim f(x) = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số g(x) có tiệm cận m ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1. không có nghĩa khi x đủ lớn. Do đó không tồn tại lim g(x). Xét lim g(x). Vi lim f(x) = 1 nên lim 12. Khi đó đồ thị hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y. Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = -1 nên m = 0.