VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Biết đồ thị, BBT của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = A/g(x) với A là số thực khác 0, g(x) xác định theo f(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Biết đồ thị, BBT của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = A/g(x) với A là số thực khác 0, g(x) xác định theo f(x):
Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = 1 với A là số thực khác 0, g(x) xác định theo f(x) g(x). Phương pháp giải. Xác định tiệm cận đứng: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = 1 là số nghiệm của phương trình g(x) = 0. Dựa vào đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x) để xác định số nghiệm của phương trình g(x) = 0 để suy ra số đường tiệm cận đứng. Xác định tiệm cận ngang: Dựa vào nhánh vô tận của đồ thị, bảng biến thiên của hàm số để xác định. Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số đường tiệm cận của hàm số y. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0. Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y hai đường tiệm cận đứng. Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y. Vậy đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận.
Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y. Mặt khác ta có t = 3x + 1 > 0 nên với mọi IR phương trình x + x = t có duy nhất một nghiệm x. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình. Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số y có một tiệm cận đứng. nên đồ thị hàm số f(t) + 3 có một tiệm cận ngang là y = 0. Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận. Bài tập 3. Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.